Celestial Studio雙贏彩機率解析
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遊戲玩法
雙贏彩是一種樂透型遊戲，您必須從 01~24 的號碼中任選 12 個號碼進行投注。開獎時，開獎單位將隨機開出 12 個號碼，這一組號碼就是該期雙贏彩的中獎號碼，也稱為「獎號」。您的 12 個選號如果全部對中當期開出之 12 個號碼，或者全部未對中，均為中頭獎。
| 獎項 | 中獎方式 |
|---|---|
| 頭獎 | 對中當期 12 個獎號或 0 個獎號 |
| 貳獎 | 對中當期 11 個獎號或 1 個獎號 |
| 參獎 | 對中當期 10 個獎號或 2 個獎號 |
| 肆獎 | 對中當期 9 個獎號或 3 個獎號 |
獎金分配
| 獎項 | 獎金 |
|---|---|
| 頭獎 | $15,000,000 |
| 貳獎 | $100,000 |
| 參獎 | $500 |
| 肆獎 | $100 |
機率計算
組合數
全部組合數: $C^{24}_{12}=2704156$
頭獎組合數: $1+1=2$
貳獎組合數:
參獎組合數:
肆獎組合數:
無獎組合數: $2704156-2-288-8712-96800=2598354$
機率
當所有情況的組合數都算出來後，就可以計算各個獎項的機率如下
頭獎機率: $2/2704156\approx0.000074\%$
貳獎機率: $288/2704156\approx0.010650\%$
參獎機率: $8712/2704156\approx0.322171\%$
肆獎機率: $96800/2704156\approx3.579675\%$
無獎機率: $2598354/2704156\approx96.08743\%$
有獎機率: $1-96.08743\%=3.91257\%$
期望值
將獎金及機率填入機率表格並計算各獎項的期望值
| 獎金 | 機率 | 期望值 |
|---|---|---|
| $15,000,000 | 0.000074% | $11.1 |
| $100,000 | 0.010650% | $10.65 |
| $500 | 0.322171% | $1.61 |
| $100 | 3.579675% | $3.58 |
期望值約為 $26.94
考慮每張彩券的價格為 50 元，所以期望值為 -23.06，表示每買一張平均賠 23.06 元。